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星空体育高中椭圆形公式总结(共15篇)

作者:小编 发布时间:2024-04-27 20:02:19 680 次浏览

 星空体育高中椭圆形公式总结(共15篇)椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点p到某焦点距离为pf,到对应准线距离为pl,则  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点a,b之间的距离,数值=2b^2/a  ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应

  星空体育高中椭圆形公式总结(共15篇)椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点p到某焦点距离为pf,到对应准线距离为pl,则

  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点a,b之间的距离,数值=2b^2/a

  ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

  ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

  2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

  ③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)

  (1)线速度v:质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值,即v=s/t,单位m/s;属于瞬时速度,既有大小,也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上

  (2)角速度:ω=φ/t(φ指转过的角度,转一圈φ为),单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言,角速度是恒定的

  (4)线速度、角速度及周期之间的关系:3、向心力:向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力,向心力只改变运动物体的速度方向,不改变速度大小。

  6、离心运动:做匀速圆周运动的物体,在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。

  椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则

  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,数值=2b^2/a

  1、在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,另一个端点a随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半径,以点o为圆心的圆,记作?o,读作“圆o”

  (2)弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧,圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧,每一条弧都叫做半圆)

  经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。

  6、圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

  7、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°圆周角所对的弦是 直径。同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

  ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

  ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简星空体育、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

  1、新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。怎样改变学生单一的接受式学习?新课程的基本理念之一是“注重科学探究,倡导学习方式多样化”。通过探究性学习,合作性学习,体验性学习等实现学习方式的多样化,其实质是倡导“研究为中心”进行教学。要由重知识传授向重学生发展转变,由重教师教向重学生学转变,由重结果向重过程转变。

  2、本节课书上内容较简单,如果仅按书上安排照讲,学生也能掌握本节知识,但学生的能力的不到提高。新课标强调,教师应不只是知识的传授者,更是教学的组织者和引导者,课堂教学不仅是基本知识和基本技能的传授,还要重视获取知识的过程。

  椭圆是常见的曲线,学生通过引言课及日常生活的经验,对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征,以便得出椭圆的定义,教学过程中特别介绍了两种画椭圆的方法,一种是用一根细绳画椭圆的方法,主要是考虑到材料(细绳)取得比较容易,操作也比较简便,能调动学生积极性,培养学生动手能力;另一种是用计算机软件画椭圆的方法,这个画法的好处是便于揭示椭圆形成的本质特征。(即便于观察出椭圆上点所要满足的几何条件),也为以后学习椭圆性质和双曲线打下伏笔,突出双曲线与椭圆的区别与联系。

  3、概括出椭圆定义是本节的重点。本节课,我放大了椭圆定义建立的过程。首先让学生观看“神舟”六号发射录像,使学生在感叹祖国科技发展的辉煌成就的中认识椭圆、感受椭圆。生活中的实例及多彩的多媒体图片可激发学生的学习兴趣,充分调动学生主动参与的积极性。之后让学生探索如何借助手中的细绳画椭圆,从实践中体会椭圆上的点所满足的条件,逐渐把图形语言转化为文字语言。这样,不仅完善了椭圆的定义,也有助于培养学生质疑,养成勤于动脑的良好思维习惯。有助于帮助学生自主学习,学会学习。事实上,沿着学生的思维轨道展开思维,才是对学生最大的尊重,才是以人为本。

  4、椭圆标准方程的推导是本节课的难点星空体育。建立直角坐标系、建立椭圆标准方程是两个重要环节。本课中,我尽可能多地为寻求适当坐标系和建立椭圆标准方程提供时间和空间。首先给学生建系的机会,让他们充分暴露自然思维,让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程,比较化简结果,让学生明白哪种坐标系更合适,这样,学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维,使新知识与旧知识尽可能产生天然的联系,而不是人为的告诉其正确的结果,把经验强加给学生。

  在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.

  (2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a、b、c的方程组,解出a2、b2,从而写出椭圆的标准方程.

  (1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a+c,最小距离为a-c.

  (2)求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一个齐次方程,再结合b2=a2-c2就可求得e(0

  (3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的依据是:①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.

  ⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或.④焦距:.⑤准线:或.⑥离心率:.⑦焦点半径:

  ⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

  (4)若P是椭圆:上的点.为焦点,若,则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线,则面积为.

  圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。

  在一个个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半径。

  1在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的*叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。

  3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。

  5圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。

  10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=……在实际应用中,一般取π≈。

  ①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

  ②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

  ⑤圆o中的弦pq的中点m,过点m任作两弦ab,cd,弦ad与bc分别交pq于x,y,则m为xy之中点。

  ③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。ab与⊙o相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)

  设两圆的半径分别为r和r,且r〉r,圆心距为p,则结论:外离p>

  r+r;外切p=r+r;内含p

  6.圆锥侧面积s=πrl(l为母线.圆锥底面半径r=n°/360°l(l为母线长)(r为底面半径)

  3、圆的参数方程:以点o(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)

  经过圆x2+y2=r2上一点m(a0,b0)的切线,b0)引该圆的两条切线,且两切点为a,b,则a,b两点所在直线。

  了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

  [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索.

  作法:如下图,分别以a、b为圆心,以大于ab长为半径画弧,在ab的两侧找出两交点c、d,作直线cd,则直线cd就是线段ab的垂直平分线,直线cd上的任一点到a与b的距离相等.

  [师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么?

  [生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定.

  (2)作圆,使它经过已知点a、b.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段ab有什么关系?为什么?

  (3)作圆,使它经过已知点a、b、c(a、b、c三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

  [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.

  [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点a作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点a以外的任意一点为圆心,以这一点与点a所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).

  (2)已知点a、b都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到a、b的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的*质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段ab的垂直平分线上.在ab的垂直平分线上任意取一点,都能满足到a、b两点的距离相等,所以在ab的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到a的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段ab的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).

  (3)要作一个圆经过a、b、c三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到a、b两点距离相等的点的*是线段ab的垂直平分线,到b、c两点距离相等的点的*是线段bc的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到a、b、c三点的距离相等,就是所作圆的圆心.

  因为连结ab,作ab的垂直平分线ed,则ed上任意一点到a、b的距离相等;连结bc,作bc的垂直平分线fg星空体育,则fg上的任一点到b、c的距离相等.ed与fg的满足条件.

  [师]由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.

  由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(),这个三角形叫这个圆的内接三角形.

  解:因为a、b两点在圆上,所以圆心必与a、b两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在cd所在的直线上.因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.

  椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型,是椭圆的定位条件;参数a、b 决定椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>

  0,n>

  0若m>

  n ,则椭圆的焦点在x轴上;若m

  (2)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时,可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ,m>

  0,n>

  0 ,可以避免讨论和繁杂的计算,也可以设Ax^2+By^2=1(A>

  0,B>

  0) ,这种形式在解题中更简便。

  平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ,当2a>

  F1F2 时,动点的轨迹是椭圆;当 2a=F1F2 时,动点的轨迹是线 时,轨迹为存在。

  (3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长,有a^2=b^2+c^2 。

  在解决有关椭圆的问题时,要先画出图形,解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用,将对几何图形的研究转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义。数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。解析几何的本质是用代数研究几何,如求轨迹方程、范围问题等,几乎都与函数有关,实质即将几何条件(性质)表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系。因此,自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键。

  做题一般都需要设点的坐标或直线方程,其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为 ,等,如果是在椭圆上的点,还可以设为。一般来说,如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点,这个点可以设为 。还要注意的是,很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线,如果过定点并且不与y轴平行,可以设点斜式 ,如果不与x轴平行,可以设,如果只是过定点,可以设参数方程,其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。

  有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的,这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步,如果转化得巧,可以极大地降低运算量。比如点在圆上可以转化为向量点乘得零,三点共线可以转化成两个向量平行,某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。

  有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可,有的题目给的条件可能有多种转化方式,这时候最好先别急着做题,多想几种转化方法,估计一下哪种方法更简单。

  转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理,但要注意并不是所有题目都是这样。有的题目可能需要算弦长,可以用弦长公式

  解析几何中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时,可以考虑用参数设点。若是只涉及一个过定点的动直线,题目中又涉及到求长度面积之类的东西,这时设直线的参数方程会简单一些。

  在解析几何中还有一种方法叫点差法,设椭圆上两个点的坐标,将两点在椭圆上的方程相减,整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。

  做解析几何题,首先对人的耐心与信心是一种考验。在做题过程中可能遇到会一大长串的式子要化简,这时候,只要你方向没错,坚持算下去肯定能看到最终的结果。另外运算速度和准确率也是很重要的,在真正考试的时候肯定不像平时做题的时候能容你慢慢做题,因此需要有一定的做题速度,在做题的时候运算准确也是必须要保证的,因为一旦算错数,就很可能功亏一篑。

  两点的直线,至于这两点连线是否与x轴垂直,是否与y轴垂直都没有关系。对于一些坐标很复杂的点,可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线、直线一般式Ax+By+C=0表示的这条直线和向量(A,B)垂直;过定点

  2、对称性:椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

  3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

  4、离心率:离心率的定义;椭圆离心率的取值范围:(0,1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:当e趋向于1时:c趋向于a,此时,椭圆越扁平;当e趋向于0时:c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。

  1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点p(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点p的坐标;

  椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的`距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则

  椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,数值=2b^2/a

  一列火车从甲地开往乙地,开出小时,行了150千米。照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?

  先求火车每小时行多少千米,再求共行了几小时,最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。火车每小时行多少千米:150÷(千米)火车共行了多少小时:(小时)甲乙两地相距多少千米:60×(千米)

  如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(√ ̄),对数(log,lg,ln,lb,lim),比(:),绝对值符号 ,微分(d),积分(∫),闭合曲面(曲线)积分(∮)等。

  13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线.切线的*质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

  15.推论1经过圆心且垂直于切线经过切点且垂直于切线.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

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